Thèmes de recherche

Une description vulgarisée (plus ou moins), synthétique et générale est donnée ci-dessous pour chacun des thèmes abordés.

• Mécanique des fluides numérique
  
  
Cette discipline consiste en la résolution numérique des équations mathématiques régissant l'évolution de fluides (liquide, gaz). Une discrétisation du domaine physique considéré (e.g. avec Gmsh) ainsi qu'une discrétisation des équations mathématiques (des équations aux dérivées partielles, e.g. d'Euler ou de Navier-Stokes) sont réalisées. Le système discret résultant (par exemple un système linéaire d'équations) est résolu numériquement (e.g. avec des langages de programmation comme Fortran, Python ou C++), et on peut alors visualiser la solution sur un logiciel adapté (e.g. avec ParaView).


• Géométrie différentielle discrète
  
  
L'objectif de la géométrie différentielle discrète est de construire, étudier et utiliser les opérateurs continus (e.g. gradient, rotationnel, divergence) de la géométrie différentielle (calcul différentiel et géométrie sur les variétés différentielles) dans un cadre discret (notamment sur un maillage du domaine, e.g. une triangulation). L'intérêt est de préserver au niveau discret les bonnes propriétés des opérateurs continus, comme par exemple avec le calcul extérieur discret.


• Géométrie algorithmique
  
  
La géométrie algorithmique a pour objectif l'élaboration et l'étude d'algorithmes manipulant des concepts géométriques (e.g. des maillages ou des nuages de points). Comme exemples célèbres de cette discipline, on peut citer la triangulation de Delaunay d'un nuage de points, ou encore le calcul de son enveloppe convexe.

L'objectif à long terme est de faire converger ces trois champs de recherche pour parvenir à réaliser des simulations numériques rapides et performantes d'écoulements fluides complexes, sur des domaines physiques très généraux, et dont la discrétisation possèdera les bonnes propriétés.