Thèmes de recherche

Mon travail de recherche touche actuellement aux trois champs scientifiques décrits succinctement ci-dessous.

  • Mécanique des fluides numérique

    • Cette discipline consiste en la résolution numérique des équations mathématiques régissant l'évolution de fluides (liquide, gaz). Une discrétisation du domaine physique considéré ainsi que des équations mathématiques (des équations aux dérivées partielles, eg. Euler ou Navier-Stokes) est réalisée. Le système discret résultant est résolu numériquement, et on peut alors visualiser la solution.

  • Géométrie différentielle discrète

    • L'objectif de la géométrie différentielle discrète est de construire, étudier et utiliser les opérateurs continus (eg. gradient, rotationnel, divergence) de la géométrie différentielle (calcul différentiel et géométrie sur les variétés différentielles) dans un cadre discret, notamment sur un maillage du domaine, eg. une triangulation. L'intérêt est de préserver au niveau discret les bonnes propriétés des opérateurs continus, comme par exemple avec le calcul extérieur discret.

  • Géométrie algorithmique

    • La géométrie algorithmique a pour objectif l'élaboration et l'étude d'algorithmes manipulant des concepts géométriques, eg. des maillages ou des nuages de points. La triangulation de Delaunay d'un nuage de points ou le calcul de son enveloppe convexe sont des exemples de tels algorithmes.

Mon objectif est l'élaboration et l'implémentation de méthodes numériques originales permettant la préservation, au niveau discret, de propriétés intéressantes. Notamment, des méthodes basées sur le formalisme espace-temps et le calcul extérieur discret sont en cours d'investigation et de développement, afin de réaliser à terme des simulations numériques robustes d'écoulements fluides sur des surfaces courbes, entre autres applications.